隠し試練＜考え方＞
①数式とグラフはこうなる。
深さ＋深さ＋河床の長さ（Ｘ）＝１０(m)
だから深さは左図のように表される。
従って
水路の断面積Ｙ＝深さ×河床の長さ
だからやはり左図のようになる。
その面積Ｙと河床の長さＸとの関係をグラフに
描くと下図のようになります。
Ｘ（水路の幅ｍ） Y（断面積ｍ２）
－－－－－－－－－－－
.0 .00
1.0 4.50
2.0 8.00
3.0 10.50
4.0 12.00
4.2 12.18
4.4 12.32
4.6 12.42
4.8 12.48
5.0 12.50
5.2 12.48
5.4 12.42
5.6 12.32
5.8 12.18
5.0 12.50
6.0 12.00
7.0 10.50
8.0 8.00
9.0 4.50
10.0 .00
②Ｘ切片を求める。 （Ｙ＝０の時のＸの値だから・・・）
Ｘ＝０ または （10－Ｘ）／2＝０ より Ｘ＝10
③Ｙ切片を求める。 （Ｘ＝０の時のＹの値だから・・・）
Ｙ＝－0.5Ｘ２＋5Ｘ ＝－0.5・０２＋5・０ より Ｙ＝0
④頂点の座標（x,y）を求める。 （「微分の術」を使ってみようかな．．．）
＜Ｘ座標＞：Ｙ＝－0.5Ｘ２＋5Ｘ を微分して Ｙ'＝－0.5・2Ｘ＋5＝－X＋５
頂点は傾きが０だから Ｙ'＝０ とおいて Ｘ座標を探し出すと
－Ｘ＋５＝０ より Ｘ＝５
ないしょ：Ｘ切片は0と10だからこの二次方程式の頂点のＸ座標は
. （0+10）/2＝5 だとわかります。（このほうがカンタンだね。）
＜Ｙ座標＞：Ｘ＝５の時のＹの値は
Ｙ＝－0.5Ｘ２＋5Ｘ＝－0.5・52＋5・5＝－12.5＋25＝12.5
だから頂点の座標は（5、12.5）である。
（河床の長さＸが５ｍの時に河の断面積Ｙが最大になって１２．５（ｍ2）だという事です。）
（その時の河の深さ＝(10-5)/2＝２．５ (m) という事ですね。）
⑤グラフを（頭の中で）描く。
Ｘ切片＝０，１０
Ｙ切片＝０
頂点＝（5、12.5）
下方に開く形だ。 （Ｘ２の係数が－0.5で負だしね．．．）
（上の図になりますよ！）
結論でございます。
かわ幅＝５ｍの時に水路の断面積は最大になって12.5ｍ２であり、その時の水路の深さは2.5ｍになりますので前回の計算はまちがいございませんでした。－－－と殿に報告しておこう。
（正解の者には目録を授ける。）
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